Funksionet me shumë variabla

PërkufizimiRedakto

Rregulla ƒ sipas së cilës çdo pikë   nga një zonë D (domeni i funksionit) në sistemin koordinativ xoy i korrespondohet një dhe vetëm një numër real z nga bashkësia numerike R (kodomeni i funksionit) dhe çdo numri nga R i përgjigjet së paku një pikë nga D, e quajmë funksion me dy variabla.[1] dhe simbolikisht shënohet   ose  

Grafiku i funksionitRedakto

 
Grafiku i funksionit f(x, y) = sin(x2cos(y2).

Grafiku i funksionit   zakonisht paraqet një sipërfaqe, ndërprerjet e saj me rrafshe paralele   janë lakore, projeksionet e të cilave në rrafshin xOy kanë ekuacionet   dhe quhen lakore nivelore. Për funksionin me tri variabla quhen sipërfaqe nivelore.

Limiti i funksionitRedakto

Rrethinë me rreze δ ose δ-rrethinë të pikës M₀(x₀,y₀) në rrafshin xOy e quajmë bashkësinë e të gjitha pikave   që gjenden brenda rrethit me rreze δ e me qendër në pikën M₀. Pikën M₀ e quajmë pikë grumbullimi të zonës D në qoftë se në çdo δ-rrethinë të saj ekziston së paku një pikë M₀ e ndryshme nga M e cila i takon zonës D. Pika M₀ mund t'i takojë ose mos t'i takojë zonës D. Numrin A e quajmë limit të funksionit ƒ në pikën e grumbullimit M₀ të domenit D në qoftë se për çdo

 

sado të vogël, mund të gjendet  

e tillë që për çdo pikë   nga δ- rrethina e pikës M₀ vlen

 .

simbolikisht[2] shënohet   ose  , ose

 

Pika M mund të tentoj në pikën M₀ në mënyrë të çfarëdoshme , nëpër ndojnë segment, lakore etj.Nëse eksiston limiti i funksionit ƒ në pikën M₀ atëherë ai nuk varet nga rruga nëpër të cilën M → M₀.

Vazhdueshmëria e funksionitRedakto

Le të jetë   funksion i përkufizuar në zonën D dhe M₀(x₀,y₀) një pikë grumbullimi e kësaj zone. Funksioni ƒ quhet i vazhdueshëm në pikën M₀ në qoftë se

 

ku a =   dhe c = M₀(x₀,y₀).

Funksioni ƒ është i vazhdueshëm në një bashkësi D në qoftë se është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë D. Le të jetë   funksion i dy variablave dhe Δx e Δy shtesat e variablave x e y, atëherë diferencën

 

e quajmë shtesa totale e funksionit ƒ në pikën   , ndërsa diferencat

 

dhe

 

i quajmë shtesa parciale e funksionit ƒ në pikën   në lidhje me argumentet x e y. Funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën M₀ nëse

 .

ku c =   kurse a =  .

Në qoftë se

 

atëherë themi se funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën   në lidhje me variablën x. Ndërsa vazhdueshmëria e funksionit sipas y

 .

Nëse funksioni ƒ është i vazhdueshëm në pikën   atëherë ai është i vazhdueshëm në atë pikë në lidhje me secilën variabël veç e veç. Anasjelltas nuk vlen. Operacionet e funksioneve të vazhdueshme janë funksione të vazhdueshme.

 
Vazhdueshmëria.

ReferimeRedakto

  1. ^ Funksionet me dy e më shumë variabla.Hajdar Peci. Matematika 2. Fakulteti elektroteknik në Prishtinë 2008.
  2. ^ Limiti i funksionit.http://mathworld.wolfram.com/Limit.html.
  • Zenun Loshaj. Matematika 2. Fakulteti elektroteknik në Prishtinë (1996). {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

Për më tepërRedakto