|
Çdo thërrmije e ngarkuar, kur përshpejtohet ose ngadalësohet (si për shembull një [[elektroni|elektron]]) rrezaton energji në formën e [[Vala elektromagnetike|valëve elektromagnetike]]. Për shpejtësitë që janë të të vogla në krahasim me [[Shpejtësia e dritës|shpejtësinë e dritës]], fuqia e përgjithshme e rrezatuar jepet nga formula e Larmorit :
:<math> P = \frac{efrac__L_CURLY__e^2 a^2}{62__R_CURLY____L_CURLY__6 \pi \epsilon_0 c^3} \mbox{ (SI units)} </math>
:<math> P = {2__L_CURLY__2 \over 3} \frac{efrac__L_CURLY__e^2 a^2}2__R_CURLY__{ c^3} \mbox{ (cgs units)} </math>
ku <math> a </math> është nxitimi, <math> e </math> është ngarkesa, dhe <math> c </math> është shpejtësia e dritës. Një përgjithësim relativist jepet nga [[Potencialet Liénard-Wiechert]].
Në rastin kur nuk ka ndonjë kufi rreth ngarkesave, zgjidhja e vonuar për potencialet skalare dhe vektoriale (ne njësi cgs) të ekuacionit johomogjente valës janë (shikoni [[Ekuacioni johomogjen i valës elektromagnetike]])
:<math> \varphi (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__, t) = \int { { \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' \right | } \over c } - t \right ) } \over { { \left | \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' \right | } } } \rho (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__', t') d^3r' dt' </math>
dhe
:<math> \mathbf{Amathbf__L_CURLY__A} (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__, t) = \int { { \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' \right | } \over c } - t \right ) } \over { { \left | \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' \right | } } } { \mathbf{Jmathbf__L_CURLY__J} (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__', t')\over c} d^3r' dt' </math>
ku
:<math>
{ \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' \right | } \over c } - t \right ) }__R_CURLY__
</math>
:<math>
\mathbf{Jmathbf__L_CURLY__J} (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__', t') = e \mathbf{v}_0mathbf__L_CURLY__v__R_CURLY___0(t') \delta \left ( \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' - \mathbf{r}_0mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY___0(t') \right )
</math>
:<math>
\rho (\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__', t') = e \delta \left ( \mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__' - \mathbf{r}_0mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY___0 (t') \right )
</math>
për një thermije tek <math> \mathbf{r}_0mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY___0(t') </math> që udhëton me një shpejtësi <math> \mathbf{v}_0mathbf__L_CURLY__v__R_CURLY___0(t') </math>.
==== Fusha elektrike dhe magnetike ====
Potencialet skalare dhe vektoriale janë të lidhur me fushën elektrike dhe magnetike nga
:<math> \mathbf{Emathbf__L_CURLY__E} = - \nabla \varphi - {1__L_CURLY__1 \over c} {__L_CURLY__\partial \mathbf{Amathbf__L_CURLY__A} \over \partial t}t__R_CURLY__
</math>
:<math> \mathbf{Bmathbf__L_CURLY__B} = \nabla \times \mathbf{Amathbf__L_CURLY__A}
</math>.
Fushat mund të shkruhen
:<math> \mathbf{E}mathbf__L_CURLY__E__R_CURLY__(\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__, t) =
e \left [ { { \left ( \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} - { \mathbf{v}_0mathbf__L_CURLY__v__R_CURLY___0 \over c } \right ) \left ( 1-\beta^2 \right ) } \over { \kappa^3 R^2 } } \right ]_{___L_CURLY__\mbox{retmbox__L_CURLY__ret} }
+ {e__L_CURLY__e \over c} \left [ { { \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} \times \left ( \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} - { \mathbf{v}_0mathbf__L_CURLY__v__R_CURLY___0 \over c } \right ) \times { \mathbf{amathbf__L_CURLY__a} \over c } } \over { \kappa^3 R } } \right ]_{___L_CURLY__\mbox{retmbox__L_CURLY__ret} }
</math>
:<math> \mathbf{B}mathbf__L_CURLY__B__R_CURLY__(\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__, t) = \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} \times \mathbf{E}mathbf__L_CURLY__E__R_CURLY__(\mathbf{r}mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY__, t) </math>
ku
:<math> \mathbf{amathbf__L_CURLY__a} </math> është nxitimi,
:<math> \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} </math> është një vektor njësi në drejtimin e <math> \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}_0mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY___0 </math>,
:<math> R </math> është madhesia e <math> \mathbf{rmathbf__L_CURLY__r} - \mathbf{r}_0mathbf__L_CURLY__r__R_CURLY___0 </math>,
:<math> \kappa \ \stackrel{stackrel__L_CURLY__\mathrm{defmathrm__L_CURLY__def}}{__L_CURLY__=}__R_CURLY__\ 1 - \mathbf{nmathbf__L_CURLY__n} \cdot { \mathbf{v}_0mathbf__L_CURLY__v__R_CURLY___0 \over c } </math>
:<math> \beta^2 \ \stackrel{stackrel__L_CURLY__\mathrm{defmathrm__L_CURLY__def}}{__L_CURLY__=}__R_CURLY__\ {v_0__L_CURLY__v_0^2 \over c^2 } </math>
dhe termat ne të djathte vlerësohen në një kohë të vonuar
:<math> t' = t - {R__L_CURLY__R \over c} </math>.
Termi i dyte, është proporcional me nxitimin, dhe paraqet një vale dritë sferike. Termi i parë bie me katrorin e distance dhe paraqet një valë që zvogëlohet në madhësi me distancën.
| 