Ndryshorja (matematikë)

$PV=Nk_{B}T.$ Në matematikë, një ndryshore (nga latinishtja variabilis, "i ndryshueshëm") është një simbol që përfaqëson një objekt matematikor . Një ndryshore mund të përfaqësojë një numër, një vektor, një matricë, një funksion, argumentin e një funksioni, një grup, ose një element të një grupi. ^[1]

Historia

Në veprat e lashta si Elementet e Euklidit, shkronjat e vetme i referohen pikave dhe formave gjeometrike. Në shekullin e VII, Brahmagupta përdori ngjyra të ndryshme për të përfaqësuar të panjohurat në ekuacionet algjebrike në Brāhmasphuṭasiddhānta . Një pjesë e këtij libri quhet "Ekuacionet e disa ngjyrave". ^[2]

Në 1637, René Descartes "shpiku konventën e paraqitjes së të panjohurave në ekuacione me x, y, dhe z, dhe të njohurave me a, b dhe c ". ^[3] Në kundërshtim me konventën e Vietës, e Dekartit është ende zakonisht në përdorim. Historia e shkronjës x në matematikë u diskutua në një artikull Scientific American të vitit 1887. ^[4] $P(V,N,T)={\frac {Nk_{B}T}{V}}.$

Shembuj

Nëse dikush përcakton një funksion $f$ nga numrat realë në numrat realë nga

f(x)=x^{2}+\sin(x+4)

Në identitetin

\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}

ndryshorja $i$ është një ndryshore përmbledhëse e cila cakton me radhë secilin nga numrat e plotë 1, 2, ... , n (quhet edhe indeks sepse variacioni i tij është mbi një grup diskret vlerash) ndërsa n është një parametër (nuk ndryshon brenda formulës).

Shembull: ligji i gazit ideal

Merrni parasysh ekuacionin që përshkruan ligjin e gazit ideal, $PV=Nk_{B}T.$ Ky ekuacion përgjithësisht do të interpretohej si me katër ndryshore dhe një konstante. Konstantja është $k_{B}$ , konstantja e Bolcmanit . Një nga ndryshoret, $N$ , numri i grimcave, është një numër i plotë pozitiv (dhe për rrjedhojë një ndryshore diskrete), ndërsa tre të tjerët, $P,V$ dhe $T$ , për shtypjen, vëllimin dhe temperaturën, janë ndryshore të vazhduara.

Dikush mund të riorganizojë këtë ekuacion për të marrë $P$ në funksion të ndryshoreve të tjera, $P(V,N,T)={\frac {Nk_{B}T}{V}}.$

Emrat konvencionale të ndryshoreve

a, b, c, d (nganjëherë shtrihet në e, f ) për parametrat ose koeficientët
a ₀, a ₁, a ₂, ... për situatat ku shkronjat e veçanta janë të papërshtatshme
a _i ose u _i për termin i -të të një sekuence ose koeficientin i -të të një serie
e për numrin e Euler-it
f, g, h për funksionet (të tilla si $f(x)$ )
i për njësinë imagjinare
i, j, k (ndonjëherë l ose h ) për numra të plotë ose indekse të ndryshme në një familje të indeksuar ose vektorë njësi
l dhe w për gjatësinë dhe gjerësinë e një figure
l gjithashtu për një drejtëz, ose në teorinë e numrave për një numër të thjeshtë jo të barabartë me p
n (me m si zgjedhje të dytë) për një numër të plotë fiks, si p.sh. numërimi i objekteve ose shkalla e një ekuacioni
p për një numër të thjeshtë ose një probabilitet
q për një fuqi të thjeshtë ose një herës
r për një rreze, një mbetje ose një koeficient korrelacioni
t per kohën
x, y, z për tre koordinatat karteziane të një pike në gjeometrinë Euklidiane ose boshtet përkatëse
z për një numër kompleks, ose në statistikë një ndryshore normale e rastit
α, β, γ, θ, φ për masat e këndit
ε (me δ si zgjedhje e dytë) për një numër pozitiv arbitrarisht të vogël
λ për një vlerë vetjake
Σ (sigma e madhe) për një shumë, ose σ (sigma e vogël) në statistika për devijimin standard ^[5]
μ për një mesatare

^ Stover & Weisstein.
^ Tabak 2014, p. 40.
^ Sorell 2000.
^ Scientific American (në anglisht). Munn & Company. 1887-09-03. fq. 148.
^ Weisstein, Eric W. "Sum". mathworld.wolfram.com (në anglisht). Marrë më 2022-02-14.

[1] Stover & Weisstein.

[2] Tabak 2014, p. 40.

[3] Sorell 2000.

[4] Scientific American (në anglisht). Munn & Company. 1887-09-03. fq. 148.

[5] Weisstein, Eric W. "Sum". mathworld.wolfram.com (në anglisht). Marrë më 2022-02-14.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]